Заполни пропуски

Вычисли координаты точек, в которые переходят вершины параллелограмма \(M K P T\) , где \(M\,(-4; -1), K\,(-2; 3), P\,(3; 4), T\,(1; 0)\) при параллельном переносе, переводящем вершину \(M\) в точку пересечения диагоналей параллелограмма.

Решение.

1. Для того чтобы задать параллельный перенос формулами, найдём сначала координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма. Эта точка является серединой любой его диагонали (по
   [ ]
   ). Найдём, например, середину диагонали \(KT\) :
   \(x\_O=\) [ ];
   \(y\_O=\) [ ];
   \(O(\) [ ] \(;\) [ ] \()\) .

   Теперь можем найти значения параметров \(a\) и \(b\) для задания параллельного переноса: \(a=\) [ ]; \(b=\) [ ]; \(x\_1 =\) [ ]; \(y\_1 =\) [ ].

2. Далее вычисляем координаты точек, в которые переходят вершины \(K, P\) и \(T\) :

   \({x\_K}\_1=\) [ ]; \({y\_K}\_1=\) [ ]; \(K\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) ;

   \({x\_P}\_1=\) [ ]; \({y\_P}\_1=\) [ ]; \(P\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) ;

   \({x\_T}\_1=\) [ ]; \({y\_T}\_1=\) [ ]; \(T\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) .

   Вспомним, что вершина \(M\) переходит в точку пересечения диагоналей, координаты которой \(M\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) .

Ответ: \(M\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) , \(K\_1(\) [ ] \(;\) [ ] \()\) , \(P\_1 (\) [ ] \(;\) [ ] \()\) , \(T\_1(\) [ ] \(;\) [ ] \()\) .