В равнобедренном треугольнике OPT проведены биссектрисы углов при основании OT. Докажи, что они отсекают на боковых сторонах треугольника равные отрезки. Доказательство. Рассмотрим \triangle OPT. Так как равнобедренный, — основание (по условию), POT и — углы при основании, то \angle POT = (по равнобедренного треугольника). Так как = (п. 1), OK и — биссектрисы соответственно (по условию), то \angle POK = . Рассмотрим \triangle POK и \triangle PTM. Так как PO= ( стороны равнобедренного треугольника ), — общий, \angle POK = (п. 2), то = (по стороне и прилежащим углам). Так как = (п. 3), PK и — стороны, то = (по свойству элементов равных треугольников). Так как PO= (боковые стороны равнобедренного треугольника ) и PK= (п. 4), то MO= . Получили, что = (п. 4) и = (п. 5), т. е. отсекают на боковых сторонах треугольника равные , что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

В равнобедренном треугольнике \(OPT\) проведены биссектрисы углов при основании \(OT\) . Докажи, что они отсекают на боковых сторонах треугольника равные отрезки.

Доказательство.

  1. Рассмотрим \(\triangle OPT\) .

    Так как [ ] равнобедренный, [ ] — основание (по условию), \(POT\) и [ ] — углы при основании, то \(\angle POT =\) [ ] (по [свойству|признаку|определению] равнобедренного треугольника).

  2. Так как
    [ ] \(=\) [ ] (п. \(1\) ), \(OK\) и
    [ ] — биссектрисы соответственно (по условию), то \(\angle POK =\) [ ].

  3. Рассмотрим \(\triangle POK\) и \(\triangle PTM\) .

    Так как \(PO=\) [ ] ([общие|боковые] стороны равнобедренного треугольника [ ]), [ ] — общий, \(\angle POK =\) [ ] (п. \(2\) ), то [ ] \(=\) [ ](по стороне и [трём|двум|одному] прилежащим углам).

  4. Так как
    [ ] \(=\) [ ] (п. \(3\) ), \( PK\) и
    [ ] —
    [соответствующие|пересекающиеся]
    стороны, то
    [ ] \(=\) [ ] (по свойству
    [соответствующих|пересекающихся]
    элементов равных треугольников).

  5. Так как \(PO=\) [ ] (боковые стороны равнобедренного треугольника
    [ ]) и \(PK=\) [ ] (п. \(4\) ), то \(MO=\) [ ].

Получили, что [ ] \(=\) [ ] (п. \(4\) ) и [ ] \(=\) [ ] (п. \(5\) ), т. е. [медианы|высоты| биссектрисы] отсекают на боковых сторонах [остроугольного|разностороннего| равнобедренного] треугольника равные [отрезки|углы], что и требовалось доказать.

Тот же тест