В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) проведена биссектриса \(CD.\) Прямая, проходящая через точку \(D\) перпендикулярно прямой \(DC,\) пересекает прямую \(AC\) в точке \(E.\) Найдите длину \(AD,\) если \(EC=23\) см. Ответ запишите в сантиметрах.