Заполни пропуски

Упрости выражение:

\(\sin 2\alpha \sin 3\alpha - \cos 2\alpha \cos 3\alpha + \cos 5\alpha\)

Решение:

Применим формулы преобразования произведения в сумму:

\(\sin\alpha \sin\beta = \dfrac{1}{2}(\) [ ] \(- \cos(\alpha+\beta))\) ;

\(\cos\alpha \cos\beta = \dfrac{1}{2}(\cos(\alpha+\beta) + \) [ ] \()\) ;

Получим:

\(\sin 2\alpha \sin 3\alpha - \cos 2\alpha \cos 3\alpha + \cos 5\alpha = \)

\(=\dfrac{1}{2}(\cos(-\alpha) - \cos 5\alpha) - \dfrac{1}{2}(\) [ ] \(+ \cos(-\alpha))+ \cos 5\alpha\) ;

Так как, функция \(y=\cos x\) - четная, значит \(\cos(-\alpha) = \) [ ];

Наше выражение примет следующий вид:

\(\dfrac{1}{2}(\cos\alpha - \cos5\alpha)-\dfrac{1}{2}(\cos 5\alpha + \cos\alpha) + \cos 5\alpha = \)

\(= \dfrac{1}{2}\cos\alpha - \dfrac{1}{2}\cos 5\alpha - \dfrac{1}{2}\cos 5\alpha -\dfrac{1}{2}cos\alpha + \cos 5\alpha = \) [ ].

Ответ: \(\sin 2\alpha \sin 3\alpha - \cos 2\alpha \cos 3\alpha + \cos 5\alpha = \) [ ].