Заполни пропуски

Упрости выражение: \(\dfrac{1-sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+tg\alpha ctg\alpha\)

Решение:

\(\dfrac{1-sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+tg\alpha ctg\alpha\) ;

Так как \(tg\alpha ctg\alpha = \) [ ], получим:

\(\dfrac{1-sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+1\) ;

Приведем полученное выражение к общему знаменателю:

\(\dfrac{1-sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\) ;

Из основного тригонометрического тождества знаем, что \(1-sin^2\alpha = \) [ ], таким образом получим:

\(\dfrac{cos^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha} = \) [ ] \(=\) [ ].

Ответ: \(\dfrac{1-sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+tg\alpha ctg\alpha = \) [ ].