Треугольник \(ABC\) вписан в окружность. Через вершину \(A\) проведена касательная до пересечения
с продолжением стороны \(BC, D-\) точка касания. Из вершин \(B\) и \(C\) опущены перпендикуляры на касательную, меньший из которых равен \(6.\) Найдите площадь трапеции, образованной этими перпендикулярами, стороной \(BC\) и отрезком касательной, если \(BC=5, AD=5\sqrt{6}.\) Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.