Заполни пропуски в доказательстве

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) , такой, что \(a^2+b^2=c^2\) , существует прямоугольный треугольник с катетами \(a\) , \(b\) и гипотенузой \(c\) .

• \(A\_1B\_1^2=A\_1C\_1^2+B\_1C\_1^2\)
• \(A\_1B\_1=AB\)
• \(A\_1B\_1C\_1\)
• \(AA\_1B\_1=A\_1C\_1+B\_1C\_1\)

Доказательство.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) , у которого выполнено такое соотношение сторон: \(AB^2=AC^2+CB^2\) . Докажем, что его угол \(C=90\degree\) .

Для того, чтобы доказать требуемое утверждение, рассмотрим ещё один треугольник \(A\_1B\_1C\_1\) , выберем его прямоугольным, т.е. с углом \(C\_1=90\degree\) и чтобы было выполнено следующее соотношение с элементами первого треугольника: \(A\_1C\_1=AC\) , \(B\_1C\_1=BC\) .

По теореме Пифагора можем заметить, что для введённого нами второго треугольника выполнено [ ], но из-за указанного равенства сторон между треугольниками: \(A\_1B\_1^2=AC^2+BC^2\) . С другой стороны, по условию \(AB^2=AC^2+BC^2\) , следовательно, \(A\_1B\_1^2=AB^2\) , следовательно, [ ].

Таким образом, трегольник \(ABC\) равен треугольнику [ ] по трём сторонам, из чего можно сделать вывод, что угол \(C\) равен углу \(C\_1\) т.е. треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.