Теорема, обратная теореме Пифагора. Для всякой тройки положительных чисел a, b, c, такой, что a^2+b^2=c^2, существует прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. A_1B_1^2=A_1C_1^2+B_1C_1^2 A_1B_1=AB A_1B_1C_1 AA_1B_1=A_1C_1+B_1C_1 Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC, у которого выполнено такое соотношение сторон: AB^2=AC^2+CB^2. Докажем, что его угол C=90\degree. Для того, чтобы доказать требуемое утверждение, рассмотрим ещё один треугольник A_1B_1C_1, выберем его прямоугольным, т.е. с углом C_1=90\degreeи чтобы было выполнено следующее соотношение с элементами первого треугольника: A_1C_1=AC, B_1C_1=BC. По теореме Пифагора можем заметить, что для введённого нами второго треугольника выполнено, но из-за указанного равенства сторон между треугольниками: A_1B_1^2=AC^2+BC^2. С другой стороны, по условию AB^2=AC^2+BC^2, следовательно, A_1B_1^2=AB^2, следовательно,. Таким образом, трегольник ABC равен треугольнику по трём сторонам, из чего можно сделать вывод, что угол C равен углу C_1 т.е. треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) , такой, что \(a^2+b^2=c^2\) , существует прямоугольный треугольник с катетами \(a\) , \(b\) и гипотенузой \(c\) .

  • \(A\_1B\_1^2=A\_1C\_1^2+B\_1C\_1^2\)
  • \(A\_1B\_1=AB\)
  • \(A\_1B\_1C\_1\)
  • \(AA\_1B\_1=A\_1C\_1+B\_1C\_1\)

Доказательство.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) , у которого выполнено такое соотношение сторон: \(AB^2=AC^2+CB^2\) . Докажем, что его угол \(C=90\degree\) .

Для того, чтобы доказать требуемое утверждение, рассмотрим ещё один треугольник \(A\_1B\_1C\_1\) , выберем его прямоугольным, т.е. с углом \(C\_1=90\degree\) и чтобы было выполнено следующее соотношение с элементами первого треугольника: \(A\_1C\_1=AC\) , \(B\_1C\_1=BC\) .

По теореме Пифагора можем заметить, что для введённого нами второго треугольника выполнено [ ], но из-за указанного равенства сторон между треугольниками: \(A\_1B\_1^2=AC^2+BC^2\) . С другой стороны, по условию \(AB^2=AC^2+BC^2\) , следовательно, \(A\_1B\_1^2=AB^2\) , следовательно, [ ].

Таким образом, трегольник \(ABC\) равен треугольнику [ ] по трём сторонам, из чего можно сделать вывод, что угол \(C\) равен углу \(C\_1\) т.е. треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.

Тот же тест