Выбери верные ответы
Пифагоровым треугольником называется прямоугольный треугольник, стороны которого выражаются натуральными числами. Множество таких треугольников бесконечно. Простым пифагоровым треугольником называется прямоугольный треугольник, стороны которого выражаются натуральными взаимно простыми числами.
Пифагоровы числа обладают рядом любопытных особенностей.
- Один из катетов должен быть кратным трём.
- Один из катетов должен быть кратным четырём.
- Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.
Самый известный пифагоров треугольник имеет длины сторон \(3\) , \(4\) и \(5\) . Он также называется египетским и известен ещё со времён Античности.
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в \(\text{VII}\) – \(\text{V}\) веках до нашей эры греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет.
Египетский треугольник с соотношением сторон \(\text{3:4:5}\) активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например при построении пирамид. Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на \({12(3+4+5)}\) равных частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
- Треугольник со сторонами \(21\) , \(20\) , \(29\) является [пифагоровым|египетским|прямоугольным|произвольным].
- Треугольник со сторонами \(19\) , \(20\) , \(\sqrt{761}\) является [пифагоровым|египетским|прямоугольным|произвольным].
- Треугольник со сторонами \(18\) , \(21\) , \(\sqrt{1200}\) является [пифагоровым|египетским|прямоугольным|произвольным].