Заполни пропуски
Сравнение степеней с одинаковыми основаниями
Если функция возрастает \(a\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(1\) и \( x\gt y\) тогда \(a^{x}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(a^{y}\) .
Сравним значения: \((1,2)^{\sqrt{2}} \) и \((1,2)^{\sqrt{3}} \)
Решение.
\(\sqrt{2} \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(\sqrt{3}\) , основание \(a\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(1\) . Функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется.
Ответ: \((1,2)^{\sqrt{2}} \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \((1,2)^{\sqrt{3}}\)
Если функция убывает \(a\) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1\) и \( x\lt y\) тогда \(a^{x}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(a^{y}\) .
Сравним значения: \(\Big ( \dfrac{1}{3} \Big)^{1,3}\) и \(\Big ( \dfrac{1}{3} \Big)^{1,9}\)
Решение.
\(1,3 \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1,9\) , основание \(a\) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1\) . Функция убывает, знак неравенства между степенями меняется на противоположный.
Ответ: \(\Big ( \dfrac{1}{3} \Big)^{1,3}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(\Big ( \dfrac{1}{3} \Big)^{1,9}\)