Соедини уравнения с их решениями

Если \(|a|\leqslant 1\) , то уравнение \({\sin x=a}\) имеет решения:

\({x\_1=\arcsin a+2\pi n}\) ,

\({x\_2=\pi -\arcsin a+2\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Если \(|a|\leqslant 1\) , то уравнение \({\sin x=a}\) имеет решения: \({x\_{1,2}=(-1)^n\arcsin a +\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Реши уравнение \(\sin x=\cfrac{1}{5}\) .

Решение.

Обрати внимание, что мы решаем уравнение, в котором \(|a|\leqslant 1\) .

Тогда решением уравнения будет:

\({x\_1=\arcsin \cfrac{1}{5}+2\pi n}\) , \({n\in \Z}\) ,

\({x\_2=\pi -\arcsin \cfrac{1}{5}+2\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Несмотря на решение в общем виде, не забывай три случая, когда можно пользоваться более простыми соотношениями.

Проверь себя!

\(\sin x=1\)	\(x=\pi n\) , \({n\in \Z}\)
\(\sin x=-1\)	\(x=\cfrac{\pi}{2}+2\pi n\) , \({n\in \Z}\)
\(\sin x=0\)	\(x=-\cfrac{\pi}{2}+2\pi n\) , \({n\in \Z}\)