Соедини части Найди синус, косинус и котангенс острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен 7. В ответе соотнеси значения. Ответ: \ctg \alpha = \cos \alpha = \sin \alpha = \dfrac{7\sqrt{2}}{10} \dfrac{1}{5\sqrt{2}} \dfrac{1}{7} Решение. \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, поделим на \cos^2\alpha \tg^2\alpha + 1= \dfrac{1}{\cos^2\alpha}, \cos^2 \alpha =\dfrac{1} {\tg^2\alpha + 1}=\dfrac{1} {50}, \cos \alpha =\dfrac{1} {\sqrt{50}} = \dfrac{1}{5\sqrt{2}}, \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1- 0,02=0,98, \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{98}}{10}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}.

Задание

Соедини части

Найди синус, косинус и котангенс острого угла прямоугольного треугольника, если тангенс этого угла равен \(7\) . В ответе соотнеси значения.

Ответ:

Решение.

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) , поделим на \(\cos^2\alpha\)

\(\tg^2\alpha + 1= \dfrac{1}{\cos^2\alpha}\) ,

\(\cos^2 \alpha =\dfrac{1} {\tg^2\alpha + 1}=\dfrac{1} {50}\) ,

\(\cos \alpha =\dfrac{1} {\sqrt{50}} = \dfrac{1}{5\sqrt{2}}\) ,

\(\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1- 0,02=0,98\) ,

\(\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{98}}{10}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}\) .