Реши задачу

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: а) \(108 \degree\) , б) \(150\degree\) , в) \(140\degree\) ?

Решение.

Так как количество сторон правильного многоугольника [равно|больше|меньше] количеству углов, то вычислим количество углов данного многоугольника.

Так как [сторона|угол][выпуклого|невыпуклого|правильного] многоугольника равен [сумме|разности|произведению|частному] всех его [сторон|углов], делённой на \(n\) , равное количеству [углов|диагоналей|высот] многоугольника (по теореме об углах правильного многоугольника), то составим уравнение в общем виде:

\(\alpha\_n=\) ([ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]( \(n\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]))[ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(n\) .

Решим это уравнение относительно \(n\) для каждого случая.

а) Так как \(\alpha\_n=108\degree\) , то \(180(n−2)=108n\) , [ ] \(n - 360=108n\) , [ ] \(n=360\) , \(n=\) [ ]. Значит, количество углов правильного многоугольника равно [ ].

б) Так как \(\alpha\_n=\) [ ] \(\degree\) , то \(180\) ( \(n−\) [ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) \(n\) , [ ] \(n\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(360=\) [ ] \(n\) , [ ] \(n=360\) , \(n=\) [ ]. Значит, количество углов правильного многоугольника равно [ ].

в) Так как \(\alpha\_n=\) [ ] \(\degree\) , то \(180\) ( \(n−\) [ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) \(n\) , [ ] \(n\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ] \(=\) [ ] \(n\) , [ ] \(n=\) [ ], \(n=\) [ ]. Значит, количество углов правильного многоугольника равно [ ].

Следовательно, так как количество сторон правильного многоугольника равно количеству углов, то правильный многоугольник имеет: а) [ ], б) [ ], в) [ ] сторон.

Ответ: правильный многоугольник имеет: а) [ ], б) [ ], в) [ ] сторон.