Реши задачу

Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен \(18\) см. Вычисли:

а) периметр данного шестиугольника;

б) радиус вписанной в него окружности.

Если при решении задачи используются дробные числа, то запиши их в форме десятичных дробей

Решение.

а) Так как диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен \(18\) см, то радиус этой окружности \(R\) равен [ ]. Используя формулу для вычисления [диаметра|радиуса|хорды] окружности, [описанной|вписанной|вневписанной] около правильного многоугольника, вычислим длину стороны шестиугольника: \(a\_6\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ] \(\sin\) [ ] \(\degree )\) \(=\) [ ]. Тогда \(a\_6=\) [ ], \(P=\) [ ] см (по определению периметра).

б) Так как \(a\_6=\) [ ], то вычислим [диаметр|радиус|хорду][описанной|вписанной|вневписанной] в него окружности: \(r =\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ] \(\tg\) [ ] \(\degree )\) . Значит, \(r =\) [ ] \(\sqrt{3}\) см.

Следовательно, периметр данного правильного шестиугольника равен [ ] см, радиус вписанной в него окружности — [ ] \(\sqrt{3}\) см.

Ответ: а) периметр данного правильного шестиугольника равен [ ] см; б) радиус вписанной в него окружности — [ ] \(\sqrt{3}\) см.