Скалярное произведение векторов \vec{a} \space (a_1;a_2) и \vec{b} \space (b_1;b_2) — это число a_1b_1+a_2b_2. \vec{a} \space (-2;3), \vec{b} \space (4;1) \vec{a} \vec{b} =(-2)\cdot 4+3\cdot 1=-5 Скалярный квадрат вектора — скалярное произведение вектора на себя. \vec{a} \cdot \vec{a} =\vec{a} ^2=a^2_1+a^2_2 \vec{a} \cdot \vec{a} =\vec{a} ^2=(-2)^2+3^2=13 \vec{a} ^2=|\vec{a} |^2 Свойства скалярного произведения векторов: 1) \vec{a} \vec{b} =\vec{b} \vec{a}; 2) для любых векторов \vec{a}, \vec{b} и \vec{c} верно равенство (\vec{a} + \vec{b})\vec{c} =\vec{a} \,\vec{c} +\vec{b} \,\vec{c}. Вычисли скалярное произведение векторов: 1) \vec{a} \space (5;1), \vec{b} \space (2;3); 2) \vec{c} \space (3;-2), \vec{d} \space (-4;1); 3) \vec{m} \space (1;-4), \vec{k} \space (3;0,5); 4) \vec{x} \space (1,5;3), \vec{y} \space (-6;3). Запиши скалярное произведение векторов, как представлено в примере выше. Решение. 1) \vec{a} \,\vec{b} = = . 2) \vec {c}\,\vec {d}= = . 3) \vec{m} \,\vec{k} = = . 4) \vec{x} \,\vec{y} = = .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в решении

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} \space (a\_1;a\_2)\) и \(\vec{b} \space (b\_1;b\_2)\) — это число \(a\_1b\_1+a\_2b\_2\) .

\(\vec{a} \space (-2;3)\) , \(\vec{b} \space (4;1)\)

\(\vec{a} \vec{b} =(-2)\cdot 4+3\cdot 1=-5\)

Скалярный квадрат вектора — скалярное произведение вектора на себя.

\(\vec{a} \cdot \vec{a} =\vec{a} ^2=a^2\_1+a^2\_2\)

\(\vec{a} \cdot \vec{a} =\vec{a} ^2=(-2)^2+3^2=13\)

\(\vec{a} ^2=|\vec{a} |^2\)

Свойства скалярного произведения векторов:

  1. \(\vec{a} \vec{b} =\vec{b} \vec{a} \) ;

  2. для любых векторов \(\vec{a} \) , \(\vec{b} \) и \(\vec{c} \) верно равенство

\((\vec{a} + \vec{b})\vec{c} =\vec{a} \,\vec{c} +\vec{b} \,\vec{c} \) .

Вычисли скалярное произведение векторов:

  1. \(\vec{a} \space (5;1)\) , \(\vec{b} \space (2;3)\) ;

  2. \(\vec{c} \space (3;-2)\) , \(\vec{d} \space (-4;1)\) ;

  3. \(\vec{m} \space (1;-4)\) , \(\vec{k} \space (3;0,5)\) ;

  4. \(\vec{x} \space (1,5;3)\) , \(\vec{y} \space (-6;3)\) .

Запиши скалярное произведение векторов, как представлено в примере выше.

Решение.

  1. \(\vec{a} \,\vec{b} =\) [ ] \(=\) [ ].

  2. \(\vec {c}\,\vec {d}=\) [ ] \(=\) [ ].

  3. \(\vec{m} \,\vec{k} =\) [ ] \(=\) [ ].

  4. \(\vec{x} \,\vec{y} =\) [ ] \(=\) [ ].

Тот же тест