Решите уравнение \(\sin{x}+(\cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2{\frac{x}{2}})=0.\) Найдите сумму корней, принадлежащих промежутку \([\pi; \frac{5\pi}{2}].\) В ответ укажите целое число или десятичную дробь, деленную на \(\pi,\) без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.