(2x + \sqrt{x–5}– 13) (\sqrt{x+16}– \sqrt{x–5})\geqslant 21 Решение: Левая часть неравенства определена при x\geqslant5. Умножив обе части неравенства на положительное при всех x\geqslant5 число \sqrt{x+16}– \sqrt{x–5}, получим равносильное ему неравенство откуда \geqslant 21 \sqrt{x+16}. Это неравенство при \geqslant x \geqslant не имеет решений (левая часть неположительна, а правая положительна). При x \gt оно равносильно неравенству \geqslant x + 16, или \geqslant 0, откуда x\leqslant и x\geqslant . Учитывая условие x \gt , получаем x \geqslant . Ответ: x \geqslant .

Задание

Решинеравенство

\((2x+\sqrt{x–5}–13)(\sqrt{x+16}–\sqrt{x–5})\geqslant21\)

Решение:

Леваячастьнеравенстваопределенапри \(x\geqslant5\) .Умноживобечастинеравенстванаположительноепривсех \(x\geqslant5\) число \(\sqrt{x+16}–\sqrt{x–5}\) , получимравносильноеемунеравенство[ ]откуда[ ] \(\geqslant21\sqrt{x+16}\) .

Этонеравенствопри[ ] \(\geqslantx\geqslant\) [ ]неимеетрешений(леваячастьнеположительна, аправаяположительна).При \(x\gt\) [ ]оноравносильнонеравенству

[ ] \(\geqslantx+16\) , или[ ] \(\geqslant0\) , откуда \(x\leqslant\) [ ]и \(x\geqslant\) [ ].

Учитываяусловие \(x\gt\) [ ] , получаем \(x\geqslant\) [ ].

Ответ: \(x\geqslant\) [ ].

Похожие

Тот же тест