Решинеравенство

\((2x+\sqrt{x–5}–13)(\sqrt{x+16}–\sqrt{x–5})\geqslant21\)

Решение:

Леваячастьнеравенстваопределенапри \(x\geqslant5\) .Умноживобечастинеравенстванаположительноепривсех \(x\geqslant5\) число \(\sqrt{x+16}–\sqrt{x–5}\) , получимравносильноеемунеравенство[ ]откуда[ ] \(\geqslant21\sqrt{x+16}\) .

Этонеравенствопри[ ] \(\geqslantx\geqslant\) [ ]неимеетрешений(леваячастьнеположительна, аправаяположительна).При \(x\gt\) [ ]оноравносильнонеравенству

[ ] \(\geqslantx+16\) , или[ ] \(\geqslant0\) , откуда \(x\leqslant\) [ ]и \(x\geqslant\) [ ].

Учитываяусловие \(x\gt\) [ ] , получаем \(x\geqslant\) [ ].

Ответ: \(x\geqslant\) [ ].