Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши уравнение \(\log\_4(2x-1)\cdot \log\_4x=2\log\_4(2x-1)\) .

Решение.

Запишем ОДЗ: \(2x-1\) [ ] \( 0\) и \(x \) [ ] \(0\) . Таким образом, \(x \gt \) [ ].

Преобразуем данное уравнение:

\(\log\_4(2x-1)\cdot \log\_4x-2\log\_4(2x-1)=0\) ;

\(\log\_4(2x-1)\cdot ( \log\_4x\,-\) [ ] \()=0\) .

Приравняв каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получим:

\(\log\_4(2x-1)=0\) , откуда \(2x-1=1\) , \(x\_1=\) [ ];

\(\log\_4x-2=0\) , откуда \(\log\_4x=2\) , \(x\_2=\) [ ].

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Корни запиши в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: [ ].