Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши уравнение \(\log\_3x+\log\_x3=\dfrac{5}{2}\) .

Решение.

Запишем ОДЗ: \(x\) [ ] \(0\) и \(x\) [ ] \(1\) .

Пусть \(t=\log\_3x\) , тогда \(\log\_x3=\dfrac{1}{t}\) , и уравнение примет вид \(t+\dfrac{1}{t}=\dfrac{5}{2}\) , или \(2t^2-5t+2=0\) . По теореме Виета корни уравнения \(t\_1=\) [ ], \( t\_2=\) [ ]. Если \(t=2\) , то \(\log\_3⁡x=2\) , \( x=\) [ ]. Если \(t=\dfrac{1}{2}\) , то \(\log\_3⁡x=\dfrac{1}{2}\) , \( x=\) [ ].Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Корни запиши в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: [ ].