Задание

Заполни пропуски

Реши уравнение -2\cos 0,75x=1.

Решение.

-2\cos 0,75x=1,

\cos 0,75x= .

Введём новую переменную: t=0,75x, тогда

\cos t= , отсюда

t_1=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in \Z,

t_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in \Z.

Подставляем решения уравнения в замену:

0,75x_1=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in \Z,

0,75x_2= , n \in \Z.

Делим обе части уравнения на 0,75:

x_1=-\dfrac{8\pi}{9}+\dfrac{8}{3}\pi n, n \in \Z;

x_2= , n \in \Z.

Ответ: x_1=-\dfrac{8\pi}{9}+\dfrac{8}{3}\pi n, n \in \Z; x_2= , n \in \Z.