Градусные меры смежных углов P и T пропорциональны числам 8 и 7. Вычисли градусные меры этих углов. Решение. 1) Пусть одной части равна x . Так как углы P и T числам 8 и 7 (по условию), то \angle P = , \angle T = . 2) Так как углы P и T (по условию), то \angle P + \angle T = 180\degree (по углов). 3) Так как \angle P + \angle T = 180\degree (п. 2) и \angle P = , \angle T = (п. 1), то + = 180\degree. Тогда градусная мера одной части равна . 4) Так как \angle P = , \angle T = (п. 2) и градусная мера одной части (п. 3), то \angle P = \degree, \angle T = \degree. Ответ: \angle P равен \degree, \angle T равен \degree.

Задание

Реши задачу

Градусные меры смежных углов \(P\) и \(T\) пропорциональны числам \(8\) и \(7\) . Вычисли градусные меры этих углов.

Решение.

Так как углы \(P\) и \(T\) [равны|пропорциональны] числам \(8\) и \(7\) (по условию),

то \(\angle P =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ], \(\angle T =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ].

то \(\angle P + \angle T = 180\degree\) (по [аксиоме|свойству|теореме][вертикальных|смежных] углов).

Так как \(\angle P + \angle T = 180\degree\) (п. \(2\) ) и \(\angle P =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ], \(\angle T =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ] (п. \(1\) ),

то [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ] \(+\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ] \(= 180\degree\) .

Тогда градусная мера одной части равна [ \(12\degree\) | \(18\degree\) | \(90\degree\) | \(180\degree\) ].

Так как \(\angle P =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ], \(\angle T =\) [ \(7\) | \(8\) | \(x\) | \(7x\) | \(8x\) ] (п. \(2\) ) и градусная мера одной части[ \(12\degree\) | \(18\degree\) | \(90\degree\) | \(180\degree\) ] (п. \(3\) ),

то \(\angle P =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle T =\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: \(\angle P\) равен [ ] \(\degree\) , \(\angle T\) равен [ ] \(\degree\) .