Задание

Разбери пример выполнения задания и соедини уравнения с их решениями

Если |a|\le1, то уравнение \sin x=a имеет решения: x_1=\arcsin a+2\pi n, x_2=\pi -\arcsin a+2\pi n, n\in \Z. Если |a|\le1, то уравнение \sin x=a имеет решения: x_{1,2}=(-1)^n\arcsin a +\pi n, n\in \Z.

Реши уравнение \sin x=\dfrac{1}{8}.

Обрати внимание, что мы решаем уравнение, в котором |a|\le1.

Тогда решением уравнения будет: x_1=arcsin\dfrac{1}{8}+2\pi n, n\in \Z, x_2=\pi -arcsin\dfrac{1}{8}+2\pi n, n\in \Z.

Несмотря на решение в общем виде, не забывай про три случая, когда можно пользоваться наиболее простыми соотношениями.

Проверь себя!

\sin x=0

\sin x=1

\sin x=-1

x=\pi n, n\in \Z

x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n, n\in \Z

x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n, n\in \Z