Выполни задание

Разговор двух десятиклассников.

— Представляешь сегодня узнал, что достаточно знать натуральные или десятичные логарифмы для вычисления логарифмов по любому другому основанию.

— Только натуральные или десятичные логарифмы?

— Да. Но нужно знать формулу перехода. Вот она.

Пусть \(a\gt 0\) , \(a\ne 1\) , \(b\gt 0\) , \(c\gt 0\) , \(c\ne 1\) . Тогда справедлива формула

\(\log\_ab=\dfrac{\log\_cb}{\log\_ca}\) .

— Понимаю, теперь используя свойства логарифмов, получим новые формулы:

1. \(\log\_ab=\dfrac{\lg b}{\lg a}\) .
2. \(\log\_ab=\dfrac{\ln b}{\ln a}\) .

— Давай проверим на примерах. Результат будем округлять для простоты до десятых.

1. \(\log\_315=\dfrac{\lg15}{\lg3}=\) [ ];
2. \(\log\_315=\dfrac{\ln15}{\ln3}=\) [ ].