Разберись в равносильных преобразованиях и проверь себя, ответив на вопрос
Важно знать преобразования, которые сохраняют равносильность уравнений. И ты сможешь легко определить количество корней. Или даже найти корни уравнения. Совсем его не решая. Только взглянув на пару уравнений!
Равносильные преобразования
- Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
\( 2x+3y=4+3y\) ; \((1)\)
\(2x=4\) . \((2)\)
Вуаля! Нерешаемое превратилось в легко решаемое.
Ведь уравнения \((1)\) и \((2) \) равносильны.
- Если какое-то слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
\(15x+8=14x\) ; \((3)\)
\(15x-14x=-8\) . \((4)\)
Корень уравнения \(-8\) , ведь уравнения \((3)\) и \((4)\) равносильны.
- Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному.
\(0,5x=4\) ; \((5)\)
\(x=8\) . \((6)\)
Умножим на \(2\) , и перед нами корень уравнения, ведь уравнения \((5)\) и \((6)\) равносильны.
Проверь себя! Является ли равносильным преобразованием умножение обеих частей уравнения на \(0\) ?
Ответ:[нет|да].