Реши задачу

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(60\) км. Катер на один рейс туда и обратно тратит \(5\) ч. На путь от \(A\) до \(B\) по течению реки катер тратит на \(1\) ч меньше, чем от \(B\) до \(A\) . Найди собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение.

Пусть \(x\) км/ч — собственная [скорость катера|скорость течения реки], \(y\) км/ч — [скорость катера|скорость течения реки], тогда скорость движения катера по течению реки [ ] км/ч, а против течения — [ ] км/ч.Значит, время движения катера по течению реки составит [ ] (ч),а против течения —[ ] (ч).

По условию задачи составим систему уравнений:

\( \enspace \mathrlap{\begin{cases} \\ \\ \\\end{cases}}\)

[ ], \(\newline\) [ ]. \(\newline\) \(\kern{50em}\)

Складывая уравнения, получим [ \(\frac{120}{x-y}=6\) | \(\frac{0}{x-y}=6\) | \(\frac{120}{x-y}=4\) | \(\frac{0}{x-y}=12\) ], а вычитая из первого уравнения второе, получим[ \(\frac{120}{x+y}=4\) | \(\frac{0}{x+y}=4\) | \(\frac{120}{x+y}=6\) | \(\frac{0}{x+y}=6\) ] т. е. получим систему:

\( \enspace \mathrlap{\begin{cases} \\ \\ \\\end{cases}}\)

[ ], \(\newline\) [ ]. \(\newline\) \(\kern{50em}\)

Решая полученную систему уравнений [ ],[ ],

найдём: \(x=\) [ ]и \(y=\) [ ].

Ответ: собственная скорость катера [ ] км/ч; скорость течения [ ] км/ч.