Рассмотрим функции y=x^n, n\in \N, n\geqslant 2, на множестве неотрицательных чисел. Функции y=x^2, y=x^3, y=x^4, \dots на промежутке [0;+\infty) имеют общие свойства: 1) Если x=0, то y=0. 2) Если x=1, то y=1. 3) Если x\gt 0, то y\gt 0. 4) Функция y=x^n является возрастающей на промежутке [0;+\infty ). 5) Если x\to +\infty, то y\to +\infty. 6) Функция y=x^n непрерывна на промежутке [0;+\infty ). 7) Если 0\lt x\lt 1, то 1\gt x\gt x^2\gt x^3\gt x^4\gt \dots 8) Если x\gt 1, то 1\lt x\lt x^2\lt x^3\lt x^4\lt \dots 15^2\lt 51^2, так как 15\lt 51 (свойство 4). Сравни числа: a) 100^{10} 101^{10}; б) \pi ^5 3^5; в) 5,4^7 4,5^7; г) 1,99^{11} 2^{11}; д) \pi ^6 4^6.

Задание

Выбери верный ответ

Рассмотрим функции \(y=x^n\) , \(n\in \N \) , \(n\geqslant 2\) , на множестве неотрицательных чисел.

Функции \(y=x^2\) , \(y=x^3\) , \(y=x^4\) , \(\dots \) на промежутке \([0;+\infty)\) имеют общие свойства:

\(15^2\lt 51^2\) ,

так как \(15\lt 51\) (свойство \(4\) ).

Сравни числа:

a) \(100^{10}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt \) ] \(101^{10}\) ;

б) \(\pi ^5\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt \) ] \(3^5\) ;

в) \(5,4^7\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt \) ] \(4,5^7\) ;

г) \(1,99^{11}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt \) ] \(2^{11}\) ;

д) \(\pi ^6\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt \) ] \(4^6\) .