Заполни пропуски

Рассмотри решение неоднородного уравнения \(4\sin ^2x-4\cos x=1\) .

Решение.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin ^2x=1-\cos ^2x\) .

Тогда:

\(4(1-\cos ^2x)-4\cos x=1\) ,

\(4\cos ^2x+4\cos x-3=0\) .

Произведём замену:

\(t=\cos x\) ,

\(4t^2~+\) [ ] \(=0\) ,

\(t\_1=-1,5\) , \(t\_2=\dfrac{1}{2}\) .

Вернёмся к замене:

\(\cos x=-1,5\) — решений нет;

\(\cos x=\) [ ].

Выбери верный ответ.

• \(-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\)
• \(\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\)
• \(\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\)

Ответ: \(x=\) [ ], \(n\in \Z\) .