Рассмотри пример решения уравнения и заполни пропуски.

Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом:произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в это произведение, равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Уравнение \(\sqrt{f(x)}\*g(x) = 0\) раносильно совокупности двух систем:

\( 1) \begin{cases}f(x) = 0, \\g(x) - \text{определена};\end{cases}\) \(2) \begin{cases}g(x) = 0, \\f(x)\geqslant 0.\end{cases} \)

Пример.

Реши уравнение:

\(\sqrt{x-3}\cdot x^2=4\sqrt{x-3}\) .

Решение:

\(\sqrt{x-3}\cdot x^2=4\sqrt{x-3}\) ;

Перенесём обе части уравнения в левую сторону:

\(\sqrt{x-3}\cdot x^2-4\sqrt{x-3} = 0\) ;

Вынесем общий множитель: [ ] за скобку:

\((x^2-4)\) [ ] \(= 0\) ;

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

\(1) \begin{cases}x-3 = 0, \\x\in R;\end{cases}\) или \(2) \begin{cases}x^2-4 = 0, \\x-3 \geqslant 0.\end{cases} \)

Решим отдельно каждую систему:

\(1) \begin{cases}x-3 = 0, \\x\in R;\end{cases}\)

\( x= \) [ ].

\(2) \begin{cases}x^2-4 = 0, \\x-3 \geqslant 0;\end{cases} \)

\( \begin{cases}x1 = 2, x2=-2 \\x \geqslant 3 ;\end{cases} \) - система не имеет решений

Ответ: \(x= \) [ ].