Изучи теорию и заполни пропуски.

Часто при решении иррациональных уравнений проверка, которую нужно выполнить, для того, чтобы "отсеять" посторонние корни, получается очень сложной с точки знения вычислений. В таком случае иррациональные уравнения лучше решать методом равносильных преобразований по следующей схеме:

\(1) \) \(\sqrt{f(x)}=g(x) \lt=\gt \begin{cases}f(x)=g^2(x) \\g(x)\geqslant0\end{cases}\)

Неравенство \( g(x)\geqslant0 \) «отсекает» посторонние решения и позволяет обходиться без проверки.

\(2) \) \(\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} \lt=\gt \begin{cases}f(x)=g(x) \\g(x)\geqslant0; f(x)\geqslant0.\end{cases} \)

Пример.

Реши уравнение:

\(\sqrt {x^2-2}=\sqrt{x}\) .

Решение:

\(\sqrt {x^2-2}=\sqrt{x} \lt=\gt \begin{cases}x^2-2=x, \\x\geqslant0; \end{cases}\)

Решим отдельно первое уравнение системы:

\( x^2-2= x \) ;

[ ] \( =0 \) ;

\(D=\) [ ];

\(x1=\) [ ]; \( x2=\) [ ].

Вернёмся к системе:

\( \begin{cases}x1=2; x2=-1; \\x\geqslant0;\end{cases} \)

Система накладывает ограничение на корень \(x2=-1\) .

Таким образом, решением исходного уравнения является \(x=\) [ ].

Ответ: \(x=\) [ ].