Задание

Рассмотри пример и заполни пропуски в решении уравнения.

Найди наибольший корень уравнения:

\sqrt{x^2+12x+36}=x^2-36.

Решение:

\sqrt{x^2+12x+36}=x^2-36;

\sqrt{(x+6)^2}=x^2-36;

| | = x^2-36;

Раскроем модуль:

1. \begin{cases} x+6 \lt 0, \\ -x-6=x^2-36; \end{cases}

или

2. \begin{cases} x+6 \geqslant 0, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}

Решим отдельно каждую полученную систему:

1. \begin{cases} x+6 \lt 0, \\ -x-6=x^2-36; \end{cases}

1. \begin{cases} x \lt -6, \\ x^2+x-30 = 0 ; \end{cases}

Решим отдельно второе уравнение системы:

x^2+x-30 = 0;

D= ;

x1= ; x2= .

Вернёмся к системе:

\begin{cases} x \lt -6, \\ x1= -6; x2= 5. \end{cases} - система не имеет решений.

2. \begin{cases} x+6 \geqslant 0, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}

\begin{cases} x \geqslant -6, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}

Решим отдельно второе уравнение системы:

x^2-x-42 =0;

D= ;

x1= ; x2= .

Вернёмся к системе:

\begin{cases} x \geqslant -6, \\ x1= -6; x2= 7. \end{cases} - система имеет два решения x1=-6, x2=7.

Ответ: наибольший корень уравнения .