Рассмотри пример и заполни пропуски в решении уравнения.

Найди наибольший корень уравнения:

\(\sqrt{x^2+12x+36}=x^2-36\) .

Решение:

\(\sqrt{x^2+12x+36}=x^2-36\) ;

\(\sqrt{(x+6)^2}=x^2-36\) ;

\(|\) [ ] \(| = x^2-36\) ;

Раскроем модуль:

\(1. \begin{cases}x+6 \lt 0, \\-x-6=x^2-36;\end{cases}\)

или

\(2. \begin{cases} x+6 \geqslant 0, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}\)

Решим отдельно каждую полученную систему:

\(1. \begin{cases}x+6 \lt 0, \\-x-6=x^2-36;\end{cases}\)

\(1. \begin{cases}x \lt -6, \\x^2+x-30 = 0 ;\end{cases}\)

Решим отдельно второе уравнение системы:

\(x^2+x-30 = 0\) ;

\(D=\) [ ];

\(x1=\) [ ]; \(x2=\) [ ].

Вернёмся к системе:

\(\begin{cases}x \lt -6, \\x1= -6; x2= 5.\end{cases}\) - система не имеет решений.

\(2. \begin{cases} x+6 \geqslant 0, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}\)

\( \begin{cases} x \geqslant -6, \\ x+6=x^2-36; \end{cases}\)

Решим отдельно второе уравнение системы:

\(x^2-x-42 =0\) ;

\(D=\) [ ];

\(x1=\) [ ]; \(x2=\) [ ].

Вернёмся к системе:

\(\begin{cases}x \geqslant -6, \\x1= -6; x2= 7.\end{cases}\) - система имеет два решения \(x1=-6, x2=7\) .

Ответ: наибольший корень уравнения [ ].