Рассмотри пример и заполни пропуски

Разложи многочлен на множители: \(m^2-n^2+d^2+2md\) .

Решение.

В данном случае начинать разложение на множители с вынесения общего множителя неуместно, поэтому попробуем группировку:

\(m^2-n^2+d^2+2md=(m^2-n^2)+(d^2+2md)=(m-n)(m+n)+d(d+2m)\) .

А что же дальше? Получается, что первая попытка группировки закончилась неудачей. Попробуем по-другому:

\(m^2-n^2+d^2+2md=(m^2+2md)+(-n^2+d^2)=m(m+2d)+(d-n)(d+n)\) .

Снова ничего не вышло... Но! Ведь необязательно группировать слагаемые только парами. Давай попробуем объединить сразу три слагаемых:

\(m^2-n^2+d^2+2md=(m^2+2md+d^2)-n^2=(m+d)^2-n^2=(m+d-n)(m+d+n)\) .

В данном примере скомбинированы два приёма разложения многочлена на множители: группировка и использование формул сокращённого умножения.

Ответ: \(m^2-n^2+d^2+2md = (m+d-n)(m+d+n)\) .

Разложи многочлен \(4x^2+y^2-m^2+2mn+4xy-n^2\) на множители.

Решение.

\(4x^2+y^2-m^2+2mn+4xy-n^2 = (4x^2+4xy+y^2)-(\) [ ] \()= (2x+y)^2-(\) [ ] \()^2=(2x+y-m+n)(2x+y+m-n)\) .

Ответ: \( 4x^2+y^2-m^2+2mn+4xy-n^2 =(2x+y- \) [ ])([ ] \(-n)\) .