Задание

Запиши ответ

Пусть дано приведённое квадратное уравнение:

x^2 + px + q = 0.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если x_1 и x_2 — корни уравнения, то

x_1 + x_2 = -p, x_1 \cdot x_2 = q.

Замечание. Если D = 0, то считают, что уравнение имеет два совпадающих корня.

Теорема, обратная теореме Виета. Если для чисел x_1, x_2, p, q справедливы равенства x_1 + x_2 = -p, x_1 \cdot x_2 = q, то x_1 и x_2 — корни уравнения x^2 + px + q = 0.

Составь приведённое квадратное уравнение, которое имеет корни:

а) x_1 = -1, x_2 = -4;

б) x_1 = 2, x_2 = -3;

в) x_1 = -2, x_2 = 3;

г) x_1 = x_2 = 5.

x_1 = 2, x_2 = 3;

p = -(x_1 + x_2) = -5,

q = x_1 \cdot x_2 = 6;

x^2 - 5x + 6 = 0.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .