Запиши ответ

Пусть дано приведённое квадратное уравнение:

\(x^2 + px + q = 0\) .

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при \(x\) , взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если \(x\_1\) и \(x\_2\) — корни уравнения, то

\(x\_1 + x\_2 = -p\) , \(x\_1 \cdot x\_2 = q\) .

Замечание. Если \(D = 0\) , то считают, что уравнение имеет два совпадающих корня.

Теорема, обратная теореме Виета. Если для чисел \(x\_1\) , \(x\_2\) , \(p\) , \(q\) справедливы равенства \(x\_1 + x\_2 = -p\) , \(x\_1 \cdot x\_2 = q\) , то \(x\_1\) и \(x\_2\) — корни уравнения \(x^2 + px + q = 0\) .

Составь приведённое квадратное уравнение, которое имеет корни:

а) \(x\_1 = -1\) , \(x\_2 = -4\) ;

б) \(x\_1 = 2\) , \(x\_2 = -3\) ;

в) \(x\_1 = -2\) , \(x\_2 = 3\) ;

г) \(x\_1 = x\_2 = 5\) .

\(x\_1 = 2\) , \(x\_2 = 3\) ;

\(p = -(x\_1 + x\_2) = -5\) ,

\(q = x\_1 \cdot x\_2 = 6\) ;

\(x^2 - 5x + 6 = 0\) .

Ответ: а)[ ]; б)[ ]; в)[ ]; г) [ ].