Задание

Запиши ответ

Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при x^2 называют приведённым квадратным уравнением.

Приведённое квадратное уравнение в общем виде записывают так:

x^2 + px + q = 0,

где p и q — данные числа. Число p — коэффициент при x, а q — свободный член. Дискриминант уравнения равен

D = p^2 - 4q.

Если D \gt 0, то уравнение имеет два различных корня:

x_1 = \dfrac{- p + \sqrt{D}}{2}, x_2 = \dfrac{- p - \sqrt{D}}{2}.

Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень x_0 = \dfrac{-p}{2}. Говорят ещё, что в этом случае уравнение имеет два совпадающих корня.

Если D \lt 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Реши уравнения.

x^2 + 3x - 10 = 0,

D = p^2 - 4q = 9 - 4 \cdot (-10) = 49;

x_1 = \dfrac{-p + \sqrt{D}}{2} = \dfrac{-3 + \sqrt{49}}{2} = 2,

x_2 = \dfrac{-p - \sqrt{D}}{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{49}}{2} = -5.

Ответ: -5; 2.

а) x^2 - x - 12 = 0;

б) x^2 - 3x - 4 = 0;

в) x^2 + 4x - 5 = 0.

Если уравнение имеет несколько корней, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Ответ: а) ; б) ; в) .