Прочитай и заполни пропуски в примере

На гранях кубика написали по \(3\) раза буквы: \(\text{M}\) , \(\text{A}\) . Определи вероятность того, что в результате \(4\) бросков кубика последовательно выпадут буквы: \(\text{M}\) , \(\text{A}\) , \(\text{M}\) , \(\text{A}\) .

\(I\) способ

Каждая из букв при броске кубика выпадает с вероятностью \(\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}\) . После первого броска есть два исхода: \(\text{M}\) и \(\text{A}\) . Вероятность выпадения \(\text{M}\) равна \(\cfrac{1}{2}\) .

Если бы второй бросок мы выполнили для исхода \(\text{M}\) и исхода \(\text{A}\) , то получили бы всего \(4\) исхода: \(\text{MM}\) , \(\text{MA}\) , \(\text{AM}\) , \(\text{AA}\) — из них только один, который нам нужен: \(\text{MA}\) . Вероятность выпадения \(\text{MA}\) равна \(\cfrac{1}{4}\) . Не будем выполнять все возможные броски, только отметим, что число всех исходов после третьего броска \(8\) , после четвёртого — \(16\) , поэтому вероятность одного исхода \(\text{MAMA}\) из \(16\) равна \(\cfrac{1}{16}\) .

\(II\) способ

Тот же результат можно получить иначе. Событие «выпало \(\text{MA}\) » есть произведение двух независимых событий: «выпало \(\text{M}\) », «выпало \(\text{A}\) ». Вероятность события «выпало \(\text{M}\) » равна вероятности события «выпало \(\text{A}\) » и равна \(\cfrac{1}{2}\) :

\(\nobreak{P(\text{M})=\cfrac{1}{2}}\) , \(\nobreak{P(\text{A})=\cfrac{1}{2}}\) .

Вероятность события «выпало \(\text{MA}\) » равна произведению этих вероятностей:

\(\nobreak{P(\text{MA})=P(\text{M})\cdot P(\text{A})=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4}}\) .

Аналогично

\(\nobreak{P(\text{MAM})=P(\text{MA})\cdot P(\text{M})=}\) \(\nobreak{\cfrac{1}{4}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{8}}\) ,

\(\nobreak{P(\text{MAMA})=P(\text{MAM})\cdot P(\text{A})=}\) \(\nobreak{\cfrac{1}{8}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{16}}\) .

Запиши вычисления короче: [ ].

\(III\) способ

Число всех исходов после \(4\) бросков равно \(\, 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16\) . Исход \(\text{MAMA}\) после четвёртого броска единственный, его вероятность равна \(\cfrac{1}{16}\) .

Ответ: \(\cfrac{1}{16}\) .