Прочитай и запиши ответы

Выделение полного квадрата

Если функция задана формулой, например, \(y=x^2+4x+5\) , для быстрого построения графика без составления таблицы формулу можно представить в виде \(y=a(x+m)^2+n\) способом выделения полного квадрата.

Для выполнения данной операции вспомним формулы сокращённого умножения, а именно полный квадрат суммы и полный квадрат разности:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) ;

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) .

Рассмотрим формулу \(y=x^2+4x+5\) .

С учётом формулы \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) получаем \(x^2+4x+5=x^2+2\cdot 2\cdot x+2^2+1=(x+2)^2+1\) .

\(y=(x+2)^2+1\) .

Отсюда делаем вывод, что график функции \(y=x^2+4x+5\) — это график функции \(y=x^2\) , смещённый на [ ] единицы влево и на [ ] единицу вверх.