Выполни задание

Построй график функции \(y=\dfrac{x^4+4x^2-5}{x^2-1} \) и укажи наибольшее значение \(m\) , при котором прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком функции.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Решение.

Определим область допустимых значений:

\(x^2-1\ne 0;\)

\(x\ne \pm\) [ ].

Упростим выражение в правой части функции. Для этого разложим числитель на множители и сократим дробь.

\(y=\dfrac{x^4+4x^2-5}{x^2-1}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] \(=\) [ ].

Графиком функции \(y=x^2+5\) является парабола с вершиной в точке \((0;5)\) , ветви которой идут вверх, с выколотыми точками \((-1;6)\) и \((\) [ ] \()\) .

Прямая \(y=\) [ ] не имеет общих точек с графиком функции \({y\mathrlap{\:=}}\) \({=\dfrac{x^4+4x^2-5}{x^2-1}} \) .

Ответ:[ ].