Выполни задание

Построй график функции \(\nobreak{y=-2x+4|x|-x^2}\) . Определи, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение.

При \(x\geqslant 0\) имеем:

\(y=-2x+4x-x^2=2x-x^2\) .

При \(x\lt 0\) имеем:

\(y=-2x-4x-x^2=-6x-x^2\) .

Следовательно,

\(y=\begin{cases} \mathrlap{\phantom{-6x-x^2,} \text{ если } x\geqslant 0,}{2x-x^2,} \\ -6x-x^2, \text{ если } x\lt 0.\end{cases}\)