Задание

Реши уравнение

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Решим уравнение

\log_2(3x-5)-\dfrac{1}{\log_2(3x-5)-2}-2=0. (9)

Решение.

Обозначив t=\log_2(3x-5)-2, перепишем уравнение (9) в виде t-\dfrac{1}{t}=0 (10).

Уравнение (10) имеет два корня t_1=-1 и t_2=1, следовательно, все корни уравнения (9) являются корнями двух уравнений:

(1) \log_2(3x-5)-2=-1 и (2) \log_2(3x-5)-2=1.

Так как уравнение (1) имеет единственный корень x_1=\dfrac{7}{3}, а уравнение (2) имеет единственный корень x_2=\dfrac{13}{3}, то уравнение (9) имеет два корня \dfrac{7}{3} и \dfrac{13}{3}.

Ответ: \dfrac{7}{3};\dfrac{13}{3}.