Задание

Реши неравенство

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Решим неравенство

\log^2_{0,2} x-3\log_{0,2} x+2\geqslant 0. (7)

Решение.

Обозначив t=\log_{0,2} x, перепишем неравенство (7) в виде t^2-3t+2\geqslant 0. (8)

Все решения неравенства (8) есть и все t\leqslant 1, и все t\geqslant 2, следовательно, все решения неравенства (7) совпадают совсеми решениями двух неравенств:

1) \log_{0,2} x\leqslant 1 и 2) \log_{0,2} x\geqslant 2.

Так как множество всех решений неравенства 1) есть промежуток [0,2;+\infty), а множество всех решений неравенства 2) есть промежуток (0;0,04], то все решения неравенства (7) составляют множество (0;0,04]\cup [0,2;+\infty).

Ответ: (0;0,04]\cup [0,2;+\infty).