Задание

Ознакомься с примером решения

Основные формулы

(1) \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1,

(2) \sin(-\alpha) = -\sin \alpha,

(3) \cos(-\alpha) = \cos \alpha,

(4) \sin(\alpha + 2 \pi k) = \sin \alpha, k \in \Z,

(5) \cos(\alpha + 2 \pi k) = \cos \alpha, k \in \Z,

(6) \sin(\pi + \alpha) =- \sin \alpha,

(7) \cos(\pi + \alpha) = - \cos \alpha.

Докажем, что для любых \alpha справедливо равенство, если \sin(5\pi-\alpha) = \sin\alpha.

Решение. По формуле (4) \sin(5\pi-\alpha) = \sin((\pi-\alpha)+4\pi)= \sin(\pi-\alpha). По формулам (6) и (2) \sin(\pi-\alpha)= \sin(\pi+(-\alpha))=-\sin(-\alpha)=\sin(\alpha), что и требовалось доказать.