Задание

Выполни задание

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Докажем, что переменная x_n=5-n^2 является бесконечно большой, пользуясь определением бесконечно большой (на языке «M-N»).

Доказательство.

Пусть дано положительное достаточно большое число M. Тогда неравенство

|5-n^2|\gt M

выполнено, если n^2-5\gt M, т. е. если n\gt \sqrt{M+5}.

Выберем число N=\sqrt{M+5}, тогда для любого n\gt N выполнено неравенство, а это означает, что переменная x_n=5-n^2 является бесконечно большой, что и требовалось доказать.