Реши уравнение

Решим уравнение

\(4^{x+1}-11\cdot 4^{x-1}=5^x\) .

Решение.

Перепишем уравнение в виде

\(16\cdot 4^x-11\cdot 4^x=4\cdot 5^x\) ,

\(5\cdot 4^x=4\cdot 5^x\) .

Так как \(5^x\ne 0\) для любого действительного \(x\) , то, разделив уравнение на \(5^x\) , получим уравнение

\(5\cdot \left( \dfrac{4}{5}\right) ^x=4\) ,

имеющее те же корни, что и уравнение.

Уравнение имеет единственный корень \(1\) , следовательно, уравнение также имеет единственный корень \(1\) .

Ответ: \(1\) .