Реши задачу и запиши ответ

Пифагор решил проверить одну идею, что если взять правильную пирамиду у которй все стороны равны и стороны иррациональны, то у вписанного конуса получится рациональная площадь поверхности. Для этого о взял конус вписан в правильную треугольную пирамиду у которой все рёбра равны между собой. Длина каждого бокового ребра равна \(6\sqrt{2}\) .

Определи площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Рассмотрим треугольник в основании и проведем там медиану, которая будет так же и высотой(т.к. треугольник равносторонний). Тогда высота в треугольнике по теореме Пифагора равна \((6\sqrt{2})^2-(3\sqrt{2})^2=\) [ ].

Тогда радиус равный [ ] от медины, т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении медиан треугольника.

Тогда высота пирамиды из теоремы Пифагора равна \((6\sqrt{2})^2-(2\sqrt{6})^2=\) [ ]

Теперь найдем площадь боковой поверхности по формуле \(S\_{бок}=\pi \cdot R \cdot l\) , где \(l=\sqrt{R^2+h^2}\) .

Ответ: [ ] \(\pi\)