Реши задачу и запиши правильный ответ

Ученый задался вопросом если взять четырехугольную пирамиду, в основании которой будет лежать трапеция \(ABCD (AD || BC)\) . И в пирамиду вписать конус и около пирамиды описать конус, то получится образующая вписанного конуса иррациональна, а описанного рациональна. Для проверки он взял пирамиду у которой основания трапеции равны \(2\) и \(8\) , а высота пирамиды равна \(1\) .

Найти образующие обоих конусов для того чтобы помочь ученому.

Решение:

Так как можно вписать и описать, то трапеция вписанная (равнобедренная) и описанная (сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть [ ]). Тогда боковые стороны равны по [ ], а высота равна 4 по теореме Пифагора. Значит, радиус вписанной окружности равен [ ]. Отсюда образующая вписанного конуса равна[ ]

Далее найдем радиус описанной окружности. Рассмотрим треугольник \(ABD\) . Его стороны: \(AD=8\) ; \(AB=5\) . Высота \(BH=4\) , тогда \(BD^2=BH^2+HD^2\)

Отсюда \(BD=\) [ ]

\(\sin {A} = \dfrac{BH}{AB} =\) [ ]

\(R=\dfrac{BD}{2\sin {A}}=\) [ \(\dfrac{5\sqrt{41}}{8}\) | \(\dfrac{5\sqrt{41}}{4}\) ]

Заметим, что это и есть радиус описанного конуса и от сюда находим его образующую.

Ответ: образующая вписанного конуса равна[ ]

Ответ: образующая описанного конуса равна[ ]