Основанонаупр.6, стр.7.
Заполнипропускиврешении

Найдивсезначения \(n\in\Z\) , прикоторыхявляетсяцелымчисло \(a=\dfrac{n^5+3}{n^2+1}\) .

Решение.Преобразуем \(a\) , используяравенство \(n^5+3=n^5+n^3 - (n^3+n)+n+3\) .Получим \(a=n^3 - n+\dfrac{n+3}{n^2+1}\) , откудаследует, что \(a\) — целоечислотогдаитолькотогда, когдадробь \(b=\dfrac{n+3}{n^2+1}\) — целоечисло.Этомуусловиюудовлетворяютзначения \(n\) , равные \(-3\) , [ ] , \(0\) , [ ] , \(2\) .