Основано на упр. 6, стр. 7. Найди все значения n \in \Z, при которых является целым число a = \dfrac{n^5 + 3}{n^2 + 1}. Решение. Преобразуем a, используя равенство n^5 + 3 = n^5 + n^3 - (n^3 + n) + n + 3. Получим a = n^3 - n + \dfrac{n + 3}{n^2 + 1}, откуда следует, что a — целое число тогда и только тогда, когда дробь b = \dfrac{n + 3}{n^2 + 1} — целое число. Этому условию удовлетворяют значения n, равные -3, , 0, , 2.

Задание

Основанонаупр.6, стр.7.
Заполнипропускиврешении

Найдивсезначения \(n\in\Z\) , прикоторыхявляетсяцелымчисло \(a=\dfrac{n^5+3}{n^2+1}\) .

Решение.Преобразуем \(a\) , используяравенство \(n^5+3=n^5+n^3 - (n^3+n)+n+3\) .Получим \(a=n^3 - n+\dfrac{n+3}{n^2+1}\) , откудаследует, что \(a\) — целоечислотогдаитолькотогда, когдадробь \(b=\dfrac{n+3}{n^2+1}\) — целоечисло.Этомуусловиюудовлетворяютзначения \(n\) , равные \(-3\) , [ ] , \(0\) , [ ] , \(2\) .

Похожие

Тот же тест