Основано на упр. 75 стр 38.

Заполни пропуски

Докажи теорему: площадь \(S\) треугольника можно вычислить по формуле \(S=\dfrac{abc}{4R}\) , где \(a,\ b,\ c\) — стороны треугольника, \(R\) — радиус окружности, описанной около треугольника.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) , площадь которого равна \(S\) , такой, что \(BC=a\) , \(AC=b\) , \(AB=c\) . Докажем, что \(S=\) [ ], где \(R\) — радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\) .

Пусть \(\angle A=\alpha\) . Площадь треугольника можно найти по формуле \(S=\dfrac{1}{2}bc \cdot\) [ ].

Из леммы о хорде окружности следует, что \(a=\) [ ], отсюда \(\sin{\alpha}=\) [ ].

Тогда \(S=\dfrac{1}{2}bc \cdot\) [ ] \(=\dfrac{1}{2}bc \cdot\) [ ] \(=\) [ ].