Основано на упр. 52, стр. 24 Дано: ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса \angle ABC, DF — биссектриса \angle ADC Доказать: прямая FE проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD Доказательство. Рассмотрим \Delta ABE и \Delta . AB = как противолежащие стороны параллелограмма ABCD. \angle A = \angle как противолежащие углы параллелограмма ABCD. \angle ABE = \cfrac{1}{2} \angle ABC, \space \angle CDF = \angle , \angle ABC = \angle . Следовательно, \angle ABE = \angle . Тогда \Delta ABE = \Delta по признаку равенства треугольников. Следовательно, BE = , AE = . Получаем: ED = AD − AE = - = . Четырёхугольник BFDE — , так как каждые две его противолежащие стороны . Следовательно, диагонали BD и EF параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. А эта точка, являясь серединой отрезка BD, является также точкой пересечения .

Задание

Основано на упр. 52, стр. 24

Заполни пропуски

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BE\) — биссектриса \(\angle ABC\) , \(DF\) — биссектриса \(\angle ADC\)

Доказать: прямая \(FE\) проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\)

Доказательство.

Рассмотрим \(\Delta ABE\) и \(\Delta\) [ ].

\(AB = \) [ ]как противолежащие стороны параллелограмма \(ABCD\) .

\(\angle A = \angle\) [ ]как противолежащие углы параллелограмма \(ABCD\) .

\(\angle ABE = \cfrac{1}{2} \angle ABC, \space \angle CDF = \) [ ] \(\angle\) [ ], \(\angle ABC = \angle\) [ ].Следовательно, \(\angle ABE = \angle\) [ ].

Тогда \(\Delta ABE = \Delta\) [ ]по [ ]признаку равенства треугольников.

Следовательно, \(BE = \) [ ], \(AE = \) [ ].Получаем: \(ED = AD − AE =\) [ ] \( - \) [ ] \( = \) [ ].

Четырёхугольник \(BFDE\) — [ ], так как каждые две его противолежащие стороны [ ].

Следовательно, диагонали \(BD\) и \(EF\) параллелограмма [ ]точкой пересечения делятся пополам. А эта точка, являясь серединой отрезка \(BD\) , является такжеточкой пересечения [ ][ ][ ].

Похожие

Тот же тест