Основано на упр. 4 стр. 21

Заполни пропуски

Реши уравнение \((х^{2}-5х +4)(х-2)(х-5) = 20\) .

Решение.Сведём уравнение к квадратному введением нового неизвестного.

Так как \(х^{2}-5х + 4 = ( х - 4 ) ( х - 1 )\) , то уравнение примет вид \((х — 4 ) ( х - 1 ) ( х - 2 ) ( х - 5 ) = 20\) , Перемножив те двучлены, которые дадут одинаковые первые и вторые коэффициенты в полученных трёхчленах (т. е. перемножив первый и третий, второй и четвёртый двучлены), получим \((х^{2}- 6х + 8 ) ( х^{2}-6х + 5) = 20\) . Пусть \(t = x^{2}-6x +\) [ ], тогда \(t^{2}+3t-20 =\) [ ], откуда \(t\_{1,2}= \dfrac{-3 \pm \sqrt{89}}{2}\) . Исходное равносильно совокупности уравнений \(x^{2} -6x+\dfrac{13-\sqrt{89}}{2} = 0\) , \(x^{2}-6x+\dfrac{13+\sqrt{89}}{2} =\) [ ].

Второе уравнение не имеет действительных корней, а корни первого уравнения равны \(x\_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9-\dfrac{13-\sqrt{89}}{2}} = 3 \pm \sqrt{\dfrac{5+\sqrt{89}}{2}}\) .

Ответ: \(x\_{1,2} =3 \pm \sqrt{\dfrac{5+\sqrt{89}}{2}}\) .