Основано на упр. 3 стр. 20

Заполни пропуски в решении

Реши уравнение \((х^{2}- х - 2 )2 + ( х ^{2}- х - 2 ) ( х + 3) = 20(х + 3)^{2}\) .

Решение. Общих множителей у левой и правой частей уравнения нет, и \(х = -3\) не является корнем уравнения. Разделив обе части уравнения на \((х + 3)^{2}\) , получим \(\dfrac{(x^{2}-x-2)^{2}}{(x+3)^{2}} + \dfrac{x^{2}-x-2}{x+3} = 20\) .

Обозначив \(t = \dfrac{x^{2}-x-2}{x+3}\) , получим уравнение \(t^{2} + t- 20 = 0\) . Корни этого уравнения \(t\_{1} =\) [ ], \(t\_{2} =\) [ ].

Если \(t = 4\) , то \(\dfrac{x^{2}-x-2}{x+3} = 4\) , \(x^{2}-x-2=4(x+3)\) , \(x^{2} - 5x - 14 = 0\) , \(x\_{1} = -2\) , \(x\_{2} = 7\) .

Если \(t=-5\) , то \(\dfrac{x^{2}-x-2}{x+3} = -5\) , \(x^{2}-x-2 = -5(x+3)\) , \(x^{2}+4x+13=0\) . Уравнение \(х^{2}+4x+13 = 0\) не имеет действительных корней.

Ответ: \(x\_{1} =\) [ ], \(x\_{2} =\) [ ].