Основанонаупр.6стр.22

Заполнипропускиврешении

Решиуравнение \((x^{2}+5x+6)(x^{2}+10x+6)+6x^{2}=0\) .

Решение.Заметим, чтопервыекоэффициентыисвободныечленывкаждомизтрехчленовравныи \(x=\) [ ]неявляетсякорнемуравнения.Разделивуравнениена \(x^{2}\) , получим

\(\dfrac{x^{2}+5x+6}{x}\cdot\dfrac{x^{2}+10x+6}{x}+6=0\) ,

\(\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+10\right)+6=0\) .

Пусть \(x+\dfrac{6}{x}+5= t\) . Тогда \(x+\dfrac{6}{x}+10=t+5\) , \(t(t+5)+6=0\) , \(t^{2}+5t+6=0\) , откуда \(t\_{1}=-2, t\_{2}=-3\) .

Задачасводитсякрешениюсовокупностидвухуравнений \(x+\dfrac{6}{x}+5=-2\) , \(x+\dfrac{6}{x}+5=-3\) .

Корнипервогоуравнения \(x\_{1}=-1\) , \(x\_{2}=-6\) , корнивторого \(x\_{3,4}=-4\pm\sqrt{10}\) .

Ответ: \(x\_{1}=\) [ ], \(x\_{2}=\) [ ], \(x\_{3,4}=-4\pm\sqrt{10}\) .