Основано на упр. 3, стр. 39
Выбери правильный ответ

Сравни числа:

1. \(\tg \left( -\dfrac{\pi}{8} \right)\) и \(\tg \left( -\dfrac{3\pi}{20} \right)\) ;

2. \(\tg \dfrac{\pi}{5}\) и \(\tg \dfrac{7\pi}{6}\) ;

3. \(\tg \left( -\dfrac{3\pi}{5} \right)\) и \(\tg \dfrac{9\pi}{8}\) .

Решение:

1. Так как функция \(y = \tg x\) [возрастает|убывает] на промежутке \(\left( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right)\) и \(-\dfrac{\pi}{8}\) [>|<|=] \(-\dfrac{3\pi}{20}\) , то \(\tg \left( -\dfrac{\pi}{8} \right)\) [>|<|=] \(\tg \left( -\dfrac{3\pi}{20} \right)\) .

2. По формуле приведения \(\tg \dfrac{7\pi}{6} = \tg \left( \pi + \dfrac{\pi}{6} \right) = \tg \dfrac{\pi}{6}\) . Поскольку функция \(y = \tg x\) [возрастает|убывает] на промежутке \(\left( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right)\) , имеем \(\tg \dfrac{\pi}{5}\) [>|<|=] \(\tg \dfrac{\pi}{6} \space\) и, следовательно, \(\tg \dfrac{\pi}{5}\) [>|<|=] \(\tg \dfrac{7\pi}{6}\) .

3. По формулам приведения и свойству нечётности функции \(y = \tg x\) запишем \(\tg \left( -\dfrac{3\pi}{5} \right) = -\tg \dfrac{3\pi}{5} = -\tg \left( \pi - \dfrac{2\pi}{5} \right) = \tg \dfrac{2\pi}{5}; \space \space \tg \dfrac{9\pi}{8} = \tg \left( \pi + \dfrac{\pi}{8} \right) = \tg{\pi}{8}\) . Так как функция \(y = \tg x\) [возрастает|убывает] на промежутке \(\left( 0; \dfrac{\pi}{2} \right)\) , то \(\tg \dfrac{2\pi}{5}\) [>|<|=] \(\tg \dfrac{\pi}{8}\) , а значит, \(\tg \left( -\dfrac{3\pi}{5} \right)\) [>|<|=] \(\tg \dfrac{9\pi}{8}\) .